单选题 设A是5×4矩阵,A=[α1,α2,α3,α4],已知η1=[1,1,1,1]T,η2=
A.α1,α3线性无关 B.α2,α4线性无关
C.α1不能被α3,α4线性表示 D.α4能被α2,α3线性表示

【正确答案】 D
【答案解析】[解析] 由η1知,α1234=0

由η2知,α2+α4=0

由式②知,α4能被α2线性表示,故α4能被α2,α3线性表示,故选项D正确,由式①-式②得
故α1,α3线性相关,选项A不正确,且α1可由α3线性表示,故α1可由α3,α4线性表示,于是选项C不正确;
由式②知,α2,α4线性相关,故选项B不正确;
由于η1,η2是AX=0的基础解系,故A的秩为4-2=2,因此向量组α1,α2,α3,α4的秩为2,故α1,α2,α3,α4中任何3个向量都线性相关,故正确答案为D。