单选题
连续型随机变量X服从参数为1的指数分布，求E(X+e
－2X
)；D(e
－2X
)．
【正确答案】正确答案：本题考查指数分布函数的数学期望和方差．依题设，X的密度函数为
因此 E(X+e
－2X
)=EX+E(e
－2X
)=1+∫
0
+∞
e
－2x
e
－x
dx=1+∫
0
+∞
e
－3x
x=4／3， D(e
－2X
)=E[(e
－2X
)
2
]－EE(e
－2X
)]
2
=∫
0
+∞
e
－4x
e
－x
dx－(1／3)
2
因此 E(X+e
－2X
)=EX+E(e
－2X
)=1+∫
0
+∞
e
－2x
e
－x
dx=1+∫
0
+∞
e
－3x
x=4／3， D(e
－2X
)=E[(e
－2X
)
2
]－EE(e
－2X
)]
2
=∫
0
+∞
e
－4x
e
－x
dx－(1／3)
2
【答案解析】