问答题
如图所示为一摆动导杆一齿轮组合机构，曲柄1及齿轮4各自可绕支座A回转，齿轮2与滑块刚性连接，已知齿数z
2
=18，z
4
=54，构件尺寸为l
AB
=0.1m，l
AC
=0.3m，曲柄以ω
1
=2πrad/s角速度顺时针方向匀速回转。试求：
(1)齿轮4的角速度ω 4 的计算式；
(2)ω 4max =?ω 4min =?并在图中标注此二极值所对应的曲柄位置。
(1)齿轮4的角速度ω 4 的计算式；
(2)ω 4max =?ω 4min =?并在图中标注此二极值所对应的曲柄位置。
【正确答案】
【答案解析】解题要点：
(1)求导杆3的角速度ω 3 。由机构运动分析可得
(2)轮4、轮2及系杆(即曲柄)AB组成周转轮系。
解：(1)求ω 4 。
由
又因ω 2 =ω 3 ，可得
(2)求ω 4max 和ω 4min 。
由式①可知，要得最小值ω 4min ，则[cos(θ 3 -θ 1 )] max ，即
θ 3 -θ 1 =90°-90°=0
于是得
要得最大值ω 4max ，则[cos(θ 3 -θ 1 )] min ，即
θ 3 -θ 1 =90° 或 θ 1 =θ 3 -90°
于是得
(1)求导杆3的角速度ω 3 。由机构运动分析可得
(2)轮4、轮2及系杆(即曲柄)AB组成周转轮系。
解：(1)求ω 4 。
由
又因ω 2 =ω 3 ，可得
(2)求ω 4max 和ω 4min 。
由式①可知，要得最小值ω 4min ，则[cos(θ 3 -θ 1 )] max ，即
θ 3 -θ 1 =90°-90°=0
于是得
要得最大值ω 4max ，则[cos(θ 3 -θ 1 )] min ，即
θ 3 -θ 1 =90° 或 θ 1 =θ 3 -90°
于是得