问答题
设y=f(x)是[0，1]上的非负连续函数．
问答题
证明至少存在一点x
0
∈(0，1)，使得在[0，x
0
]上，以f(x
0
)为高的矩形面积等于[x
0
，1]上以曲线y=f(x)为曲边的曲边梯形面积；
【正确答案】
【答案解析】[解]由题意知，本题即证至少存在一点x
0
∈(0，1)，使得
据此记
由于
在[0，1]上满足罗尔定理条件，所以至少存在一点x 0 ∈(0，1)，使得
φ"(x 0 )=0，即F(x 0 )=0．
从而至少存在一点x 0 ∈(0，1)，使得①式成立． [解析] 根据题设知，要证存在x 0 ∈(0，1)，使得
为此引入辅助函数
据此记
由于
在[0，1]上满足罗尔定理条件，所以至少存在一点x 0 ∈(0，1)，使得
φ"(x 0 )=0，即F(x 0 )=0．
从而至少存在一点x 0 ∈(0，1)，使得①式成立． [解析] 根据题设知，要证存在x 0 ∈(0，1)，使得
为此引入辅助函数
问答题
又设f(x)在(0，1)内可导，且
【正确答案】
【答案解析】[解]由于对于x∈(0，1)有
所以F(x)在(0，1)内单调增加．从而(1)中求得的x 0 是方程F(x)=0在(0，1)内的唯一的根，即存在唯一的x 0 ∈(0，1)，使得
[解析] 由题设
所以F(x)在(0，1)内单调增加．从而(1)中求得的x 0 是方程F(x)=0在(0，1)内的唯一的根，即存在唯一的x 0 ∈(0，1)，使得
[解析] 由题设