解答题
9.[2004年] 设A，B为随机事件，且P（A）=1／4，P(B｜A)=1／3，P(A｜B)=1／2，令
【正确答案】易知(X，Y)的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)，其相应概率分别为
P(X=1，Y=1)=P(AB)=P（A）P(B｜A)=(1／4)×(1／3)=1／12，
P(X=1，Y=0)=
=P（A）一P(AB)=1／4—1／12=1／6，
P(X=0，Y=1)=
=P（B）一P(AB)=P(AB)／P(A ｜ B)一P(AB)
=2P(AB)一P(AB)=P(AB)=1／12，
P(X=0，Y=0)=
=3／4—1／12=8／12=2／3，
或P(X=0，Y=0)=1一P(X=1，Y=1)=P(X=1，Y=0)=P(X=0，Y=1)
=1—1／12—1／6—1／12=2／3，
于是(X，Y)的概率分布为
P(X=1，Y=1)=P(AB)=P（A）P(B｜A)=(1／4)×(1／3)=1／12，
P(X=1，Y=0)=
=P（A）一P(AB)=1／4—1／12=1／6，P(X=0，Y=1)=
=P（B）一P(AB)=P(AB)／P(A ｜ B)一P(AB)=2P(AB)一P(AB)=P(AB)=1／12，
P(X=0，Y=0)=
=3／4—1／12=8／12=2／3，或P(X=0，Y=0)=1一P(X=1，Y=1)=P(X=1，Y=0)=P(X=0，Y=1)
=1—1／12—1／6—1／12=2／3，
于是(X，Y)的概率分布为
【答案解析】