单选题
设f(x)满足f"(x)+(1-cosx)f"(x)+xf(x)=sinx,且f(0)=2.则______
A、
x=0是f(x)的极小值点.
B、
x=0是f(x)的极大值点.
C、
曲线y=f(x)在点(0,f(0))的左侧邻域是凹的,右侧邻域是凸的.
D、
曲线y=f(x)在点(0,f(0))的左侧邻域是凸的,右侧邻域是凹的.
【正确答案】
C
【答案解析】
[解析] 由所给f"(x)+(1-cosx)f"(x)+xf(x)=sinx,有f"(0)=0,
f"(x)+sinx·f"(x)+(1-cosx)f"(x)+xf"(x)+f(x)=cosx,
于是f"""(0)=1-f(0)=-1<0,即有
而f"(0)=0,所以
于是存在x=0的某去心邻域
,当
且x<0时,f"(x)>0,曲线y=f(x)是凹的;当
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