【正确答案】[证明]  对函数f(x)=(1+x)ln(1+x)在区间[b，a+b]上应用拉格朗日中值定理，有
   (1+a+b)ln(1+a+b)-(1+b)ln(1+b)=[1+ln(1+ξ)]a,b＜ξ＜a+b
   对a＞0，有a＞ln(1+a)及ln(1+ξ)＞ln(1+a)，由上式得
   (1+a+b)ln(1+a+b)-(1+b)ln(1+b)＞ln(1+a)+aln(1+a)=(1+a)ln(1+a).