选择题
27.半径为R的球O的直径AB垂直于平面α，垂足为B，△BCD是平面α内边长为R的正三角形，线段AC，AD分别与球面交于点M，N，那么M，N两点间的球面距离是( )
【正确答案】
A
【答案解析】由已知AB=2R，BC=R，故tan∠BAC=
，cos∠BAC=
.
连接OM，则△OAM为等腰三角形，AM=2AO·cos∠BAC=
R，同理AN=
R，且MN∥CD，而AC=√5R，CD=R，故MN：CD=AM：AC，MN=
R，连接ON，有OM=ON=R，于是cos∠MON=
∴．MN两点间的球面距离是R·arccos
，cos∠BAC=.连接OM，则△OAM为等腰三角形，AM=2AO·cos∠BAC=
R，同理AN=R，且MN∥CD，而AC=√5R，CD=R，故MN：CD=AM：AC，MN=R，连接ON，有OM=ON=R，于是cos∠MON=∴．MN两点间的球面距离是R·arccos