问答题由差分方程y(n)-0.5y(n-1)=∑[x(n-k)-2x(n-k-1)]和非零起始条件y(-1)=1表示的离散时间因果系统，当系统输入x(n)=δ(n)时，试用递推算法求：

【正确答案】(1)零状态响应y_zs(n)的方程可以化为
y_zs(n)-0.5y_zs(n-1)=x(n)-x(n-1)-x(n-2)-x(n-3)-x(n-4)-2x(n-5)
即
y_zs(n)=0.5y_zs(n-1)+x(n)-x(n-1)-x(n-2)-x(n-3)-x(n-4)-2x(n-5)
且有y_zs(n)=0，n＜0。
当输入z(n)=δ(n)时，递推计算出零状态响应y_zs(n)的前6个序列值分别为
y_zs(0)=1，y_zs(1)=-1/2，y_zs(2)=-5/4，
y_zs(3)=-13/8，y_zs(4)=-29/16，y_zs(5)=-93/32。

【答案解析】

【正确答案】(2)零输入响应y_zi(n)的递推方程可以化简为
y_zi(n)=0.5y_zi(n-1)
且有y_zi(-1)=y(-1)=-1。
递推计算出的零状态响应y_zi(n)的前4个序列值分别为
y_zi(0)=-1/2，y_zi(1)=-1/4，y_zi(2)=-1/8，y_zi(3)=-1/16。

【答案解析】