问答题
试求方程e
x
=ax
2
(a＞0为常数)的根的个数．
【正确答案】正确答案：
②考查区间(一∞，0)．f(x)在(一∞，0)上单调增加，又
则对任意a＞0，f(x)在(一∞，0)上有唯一零点，原方程在(一∞，0)上有一个根． ③考查区间(0，+∞)．f(x)在(0，2]上单调减少，在[2，+∞)上单调增加，又
于是，当f(2)＞0即
时，f(x)在(0，+∞)内无零点，原方程在(0，+∞)上没有根； 当
时，f(x)在(0，+∞)有唯一零点(即x=2)，原方程在(0，+∞)上有唯一根； 当
②考查区间(一∞，0)．f(x)在(一∞，0)上单调增加，又则对任意a＞0，f(x)在(一∞，0)上有唯一零点，原方程在(一∞，0)上有一个根． ③考查区间(0，+∞)．f(x)在(0，2]上单调减少，在[2，+∞)上单调增加，又于是，当f(2)＞0即时，f(x)在(0，+∞)内无零点，原方程在(0，+∞)上没有根； 当时，f(x)在(0，+∞)有唯一零点(即x=2)，原方程在(0，+∞)上有唯一根； 当【答案解析】