问答题
过坐标原点作曲线y=Inx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴同成平面图形D．
问答题
求D的面积A；
【正确答案】如图(a)，设切点横坐标为x0，则曲线lnx在点(x0，lnx0)处的切线方程为
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南该切线过原点知 lnx0-1=0，从而x0=e，所以该切线方程为 [*]
所求图形D的面积为
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【答案解析】
问答题
求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V．
【正确答案】解1 切线[*]与x轴及直线x=e所围成三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体体积为
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曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成图形绕直线x=e旋转所得旋转体体积为
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从而所求旋转体体积为
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解2 利用微元法，如图(b)利用阴影部分窄带绕x=e旋转所得体积可得体积微元为
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【答案解析】本题主要考查平面图形面积和旋转体体积的计算，解决此类问题的关键是熟练掌握定积分的微元法．