问答题
设反馈控制系统中
问答题
概略绘出系统根轨迹图，并判断闭环系统的稳定性。
【正确答案】
【答案解析】①开环极点数n=4，p
1
=p
2
=0，p
3
=-2，p
4
=-5，无开环零点m=0。
②实轴上[-5，-2]区间为根轨迹。
③由于n=4，m=0，n-m=4，故有4条根轨迹分支，均趋向无穷远处。
④4条根轨迹的渐进线为
⑤求分离点
得
d 1 =-4，
求分离角：
⑥求根轨迹与虚轴的交点，系统的特征方程为
s 4 +7s 3 +10s 2 +K*=0
令s=jω，求得ω=0。
⑦起始角：
2θ p1 =(2k+1)π-∠0+2-∠0+5
θ p1 =90°
当K*从0→∞增大时，系统有根始终在右平面，故系统始终不稳定。
根轨迹图如下：
②实轴上[-5，-2]区间为根轨迹。
③由于n=4，m=0，n-m=4，故有4条根轨迹分支，均趋向无穷远处。
④4条根轨迹的渐进线为
⑤求分离点
得
d 1 =-4，
求分离角：
⑥求根轨迹与虚轴的交点，系统的特征方程为
s 4 +7s 3 +10s 2 +K*=0
令s=jω，求得ω=0。
⑦起始角：
2θ p1 =(2k+1)π-∠0+2-∠0+5
θ p1 =90°
当K*从0→∞增大时，系统有根始终在右平面，故系统始终不稳定。
根轨迹图如下：
问答题
如果改变反馈通道传递函数，使H(s)=1+2s，试判断H(s)改变后的系统稳定性，研究由于H(s)改变所产生的效应。
【正确答案】
【答案解析】
特征方程为
D(s)=s 4 +7s 3 +10s 2 +2K * s+K * =0
令s=jω，得
-ω 2 (10-ω 2 )+K*=0；-7ω 3 +2K*ω=0
即ω=±2.25，K=22.75
所以当0＜K≤22.75时，4条根轨迹都在s左半平面，闭环系统稳定；当K＞22.75时，系统不稳定。
根轨迹图如下：
特征方程为
D(s)=s 4 +7s 3 +10s 2 +2K * s+K * =0
令s=jω，得
-ω 2 (10-ω 2 )+K*=0；-7ω 3 +2K*ω=0
即ω=±2.25，K=22.75
所以当0＜K≤22.75时，4条根轨迹都在s左半平面，闭环系统稳定；当K＞22.75时，系统不稳定。
根轨迹图如下：