问答题

问答题 对于曲线y=f(x)，试在横坐标a与a+h之间找一点ξ，使在这点两边阴影部分面积相等(如图1)。
【正确答案】由题意应用
[*]
由此可解得
[*]
故ξ的存在性得证。
【答案解析】[分析] 根据题意，列出关系式，可直接求出S，从而证明存在性；
问答题 在(1)中设曲线为y=ex，记ξ=a+θh，其余如(1)所述，求θ，并计算
【正确答案】当f(x)=ex时，
[*]
故[*]
解得[*]
于是[*]
【答案解析】[分析] 根据题意，列出关系式，可直接求出S，从而证明存在性；(2)将f(x)=ex代入(1)中求出θ，再求极限即可。
[评注] 本题将介值直接表示出来，再求介值的极限，尽管计算过程并不复杂，但综合考查了积分的几何意义、介值及其极限。