解答题 设函数f0(x)在(－∞，＋∞)内连续，fn(x)=∫0xfn－1(t)dt(n=1，2，…)．
问答题 32.证明：fn(x)=
【正确答案】n=1时，f1(x)=∫0xf0(t)dt，等式成立；
设n=k时，fk(x)=，
则n=k+1时，
fk+1(x)=∫0xfk(t)dt=f0(u)(t－u)k－1du
=∫0xdu∫uxf0(u)(t－u)k－1dt=∫0xf0(u)(x－u)kdu
由归纳法得fn(x)=
【答案解析】
问答题 33.证明：
【正确答案】对任意的x∈(－∞，+∞)，f0(t)在[0，x]或[x，0]上连续，于是存在M＞0(M与x有关)，使得｜f0(t)｜≤M(t∈[0，x]或t∈[x，0)，于是
｜fn(x)｜≤｜x｜n
因为收敛，根据比较审敛法知
【答案解析】