单选题 对于一棵具有n个结点、度为4的树来说(树的层数从1开始)，以下说法正确的是______。
Ⅰ．树的高度至多为n-3
Ⅱ．至少在某一层上正好有4个结点
Ⅲ．第i层上至多有4(i-1)个结点
  • A.仅Ⅰ
  • B.仅Ⅰ、Ⅱ
  • C.仅Ⅱ
  • D.仅Ⅰ、Ⅲ
【正确答案】 A
【答案解析】[解析] Ⅰ：树中各结点的度的最大值称为树的度，所以对于度为4的树，必须存在某个结点有4个分支结点。那么树最高的情况应该类似于图1，故Ⅰ正确。
Ⅱ：这个不一定，比如图2所示，故Ⅱ错误。
Ⅲ：就拿树的第三层来说，可以有16个结点，正确的答案应该是第i层上至多有4i-1个结点，故Ⅲ错误。
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图1 树最高的情况

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图2 树的另外一种情况