单选题
如图1—3—1所示，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫
0
a
xf'(x)dx等于( )．
【正确答案】
C
【答案解析】解析：由于 ∫
0
a
xf'(x)dx=xf(x)|
0
a
－∫
0
a
f(x)dx=af(a)－∫
0
a
f(x)dx． 又由于af(a)的值等于矩形ABOC的面积，∫
0
a
f(x)dx的值等于曲边梯形ABOD的面积， 可知∫
0
a
xf'(x)dx的值等于曲边三角形ACD的面积．故选C．