【答案解析】解：思路一：将①与②联立得非齐次线性方程组

若此非线性方程组有解，则①与②有公共解，且③的解即为所求全部公共解，对③的增广矩阵 作初等行变换得

当a=1时，有 ，方程组③有解，即①与②有公共解，其全部公共解即为③的通解，此时

方程组③为齐次方程组，其基础解系为 所以①与②的全部公共解为 k为任意常数．
当a=2时，有 ，方程组③有唯一解，此时

故方程组③的解为 即①与②有唯一公共解为
思路二：方程组的系数行列式为

当a≠1且a≠2时，①只有唯一零解，但它不是②的解，此时①与②没有公共解．
当a=1时， ①的解为 k为任意常数．
将其代入方程x ₁ +2x ₂ +x ₃ =1-1，知 也是②的解．
所以①与②的全部公共解为 k为任意常数．
当a=2时， ①的解为 k为任意常数．
将其代入方程x ₁ +2x ₂ +x ₃ =2-1，得k=-1，即①与②有唯一公共解为