【答案解析】[证] 作函数
   
   易见，φ(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，φ(a)=0，φ(b)=0，由罗尔定理知，至少存在一点ξ∈(a，b)使φ'(ξ)=0，即

【答案解析】[证] 作φ(x)如上，并且不妨设f(b)-f(a)≥0.易知φ(a)=φ(b)=0，因f(x)不是一次式也不为常函数，故至少存在一点x₁∈(a，b)使
   
   或至少存在一点x₂∈(a，b)使
   
   若为前者，在区间[a，x₁]上对φ(x)用拉格朗日中值定理，存在使
   
   即
   从而知存在ξ₁∈(a，b)使
   
   若为后者，在区间[x₂，b]上对φ(x)用拉格朗日中值定理，存在使
   
   即
   
   不论哪种情形皆有