解答题
[2013年] 设随机变量X的概率密度为
令随机变量
令随机变量
问答题
9.求y的分布函数；
【正确答案】利用概率密度函数的归一性，由1=∫-∞+∞f(x)dx=
，得到a=9．此时，X的概率密度为
设Y的分布函数为FY(y)．由题设知，Y的取值范围为1≤Y≤2，故P(1≤Y≤2)=1．因而当y＜1时，FY(y)=P{Y≤y}=0；
当1≤Y＜2时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y＜1}+P{Y=1}+P{1＜Y≤y}
=0+P{X≥2}+P{1＜X≤Y}
=
当Y≥2时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1．
综上得到y的分布函数为
，得到a=9．此时，X的概率密度为设Y的分布函数为FY(y)．由题设知，Y的取值范围为1≤Y≤2，故P(1≤Y≤2)=1．因而当y＜1时，FY(y)=P{Y≤y}=0；
当1≤Y＜2时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y＜1}+P{Y=1}+P{1＜Y≤y}
=0+P{X≥2}+P{1＜X≤Y}
=
当Y≥2时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1．
综上得到y的分布函数为
【答案解析】
问答题
10.求概率P{X≤Y}．
【正确答案】由随机变量y的分段表示式易看出，满足x≤y的x的取值范围为x＜2．因而所求概率为P{X≤Y}=P{X＜2}=
【答案解析】