解答题
设F(u，v)具有连续的一阶偏导数，且
不同时为零．
(Ⅰ)求曲面
不同时为零．(Ⅰ)求曲面
【正确答案】
【答案解析】(Ⅰ)[解]
将x=x0，y=y0，z=z0代入，由于
不同时为零，所以得到非零的法向量，从而得到点(x0，y0，z0)处的切平面方程为
其中下标0表示
中的x，y，z分别均用x0，y0，z0代替．解毕．
(Ⅱ)[证] 下面证明此切平面方程，无论点(x0，y0，z0)如何，只要z0≠c，该方程表示的平面总经过点(a，b，c)．即用x=a，y=b，z=c代入①式，①式成为0=0．验证如下：
将x=x0，y=y0，z=z0代入，由于
不同时为零，所以得到非零的法向量，从而得到点(x0，y0，z0)处的切平面方程为其中下标0表示
中的x，y，z分别均用x0，y0，z0代替．解毕．(Ⅱ)[证] 下面证明此切平面方程，无论点(x0，y0，z0)如何，只要z0≠c，该方程表示的平面总经过点(a，b，c)．即用x=a，y=b，z=c代入①式，①式成为0=0．验证如下：