在时刻t=0时开始计时，设事件A
1
，A
2
分别在时刻X，Y发生，且X与Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为
f
X
(x)=
【正确答案】正确答案：由X和Y的独立性，知X和Y的联合概率密度为 F(x，y)=
按题意需求概率P{X＜Y}，如图3．2，则有 P{X＜Y}=
8y
2
e
－2(x＋y)
dxdy=∫
0
＋∞
dy∫
0
y
8y
2
e
－2(x＋y)
dx =一4∫
0
＋∞
y
2
e
－2y
(e
－2x
)｜
0
y
dy=一4∫
0
＋∞
y
2
(e
－4y
—e
－2y
)dy
按题意需求概率P{X＜Y}，如图3．2，则有 P{X＜Y}=
8y
2
e
－2(x＋y)
dxdy=∫
0
＋∞
dy∫
0
y
8y
2
e
－2(x＋y)
dx =一4∫
0
＋∞
y
2
e
－2y
(e
－2x
)｜
0
y
dy=一4∫
0
＋∞
y
2
(e
－4y
—e
－2y
)dy
【答案解析】