选择题 14. n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是______。

A、所有K阶子式为正(K=1，2，…，n)
B、 A的所有特征值全为正
C、 A^-1为正定矩阵
D、秩(A)=n

【正确答案】 A

【答案解析】 解：已知n阶实对称矩阵A为正定矩阵，所以A的所有特征值皆正，选项B成立。
设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，可知A^-1的特征值为

因λ₁，λ₂，…，λ_n均大于0，则