解答题
设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足
【正确答案】
【答案解析】[证] 由积分中值定理，得
令F(x)=e1-x2f(x)，则F(x)在[ξ1，1]上连续，在(ξ1，1)内可导，且
由罗尔定理，在(ξ1，1)内至少有一点ξ，使得
F'(ξ)=e1-ξ2[f(ξ)-2ξf(ξ)]=0，
于是f'(ξ)=2ξf(ξ)，
令F(x)=e1-x2f(x)，则F(x)在[ξ1，1]上连续，在(ξ1，1)内可导，且
由罗尔定理，在(ξ1，1)内至少有一点ξ，使得
F'(ξ)=e1-ξ2[f(ξ)-2ξf(ξ)]=0，
于是f'(ξ)=2ξf(ξ)，