问答题
求微分方程y"+4y"+4y=e
ax
的通解，其中a为实数．
【正确答案】
【答案解析】解 特征方程为r
2
+4r+4=0，特征根为r
1，2
=-2，对应齐次方程的通解为
．
当a≠-2时，设非齐次方程的特解为
y * =Ae ax ．
代入原方程，得
；
当a=-2时．设非齐次方程的特解为
y * =A 1 x 2 e -2x ，
代入原方程，得
．故通解为
．
当a≠-2时，设非齐次方程的特解为
y * =Ae ax ．
代入原方程，得
；
当a=-2时．设非齐次方程的特解为
y * =A 1 x 2 e -2x ，
代入原方程，得
．故通解为