解答题
3.设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．
【正确答案】用定义证明．设
c1α1+c2α2+…+csαs+k1β1+k2β2+…+ktβt=0，记η=c1α1+c2α2+…+csαs=一(k1β1+k2β2+…+ktβt)，则(η，η)=一(c1α1+c2α2+…+csαs，k1β1+k2β2+…+ktβt)=0即η=0，于是c1，c2，…，cs，k1，k2，…，kt全都为0．
【答案解析】