【正确答案】 曲线上的点(x，y)到坐标原点的距离为d=，其最长距离d_max与最短距离d_min就是d=
在条件x³一xy+y³=1(x≥0，y≥0)下的最大值与最小值．显然用拉格朗日函数法求之．
因d=与f(x，y)=x²+y²在相同点取得最值，故可令拉格朗日函数为
F(x，y，λ)=x²+y²+λ(x³一xy+y³一1)
先求驻点，为此解方程组：
=2x+λ(3x²一y)=0， ①
=2y+λ(一x+3y²)=0， ②
=x³一xy+y³一1=0． ③
将①×y²一②×x²得到2xy(y—x)+λ(x—y)(x²+xy+y²)=0，因此得到x=y．
将y=x代入式③得到
x³一x²+x³一1=x²(x一1)+(x一1)(x²+x+1)=0，
即(x一1)(2x²+x+1)=0，解得x=1．
得唯一驻点(1，1)，又曲线是含端点的曲线段，端点(0，1)与(1，0)也很可能是最值点．比较函数值：
d(0，1)=1，d(1，0)=1，d(1，1)=