问答题
设函数f(x)在(-l，l)上连续，在点x=0处可导，且f"(0)≠0．
问答题
求证：任意给定的0＜x＜l，存在0＜θ＜1，使得
【正确答案】
【答案解析】[解析] 思路一：记
，则F(x)在(-l，l)内可导，且F(0)=0，F"(x)=f(x)-f(-x)．由拉格朗日中值定理得，对
x∈(0，l)，
θ(0＜θ＜1)使
F(x)=F(x)-F(0)=F"(θx)·x=x[f(θx)-f(-θx)]．
思路二：利用积分中值定理证明．
，则F(x)在(-l，l)内可导，且F(0)=0，F"(x)=f(x)-f(-x)．由拉格朗日中值定理得，对
x∈(0，l)，
θ(0＜θ＜1)使
F(x)=F(x)-F(0)=F"(θx)·x=x[f(θx)-f(-θx)]．
思路二：利用积分中值定理证明．
问答题
求极限
【正确答案】
【答案解析】[解析] 利用已知条件f"(0)存在且不等于0，给出θ的表达式，将上式改写为
又
所以
又
所以