问答题
设连续函数f(x)=lnx—∫
1
e
f(x)dx，证明：∫
1
e
f(x)dx=
【正确答案】正确答案：设∫
1
e
f(x)dx=c，则f(x)=lnx—c， 故c=∫
1
e
(lnx一c)dx=∫
1
e
lnxdx一c(c—1) =(x．lnx)｜
1
e
—∫
1
e
x．
dx—c(e—1) =e一(e—1)一c(e一1) =1一c(e—1)． 所以c=
dx—c(e—1) =e一(e—1)一c(e一1) =1一c(e—1)． 所以c=
【答案解析】