问答题
考虑一种两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下
u1(x1，x2)=(x1x2)2
e1=(18,4)
u2(x1,x2)=ln(x1)+2ln(x2)
e2=(3,6)
(1)描绘出帕累托有效集的特征(写出该集的特征函数式)；
(2)发现瓦尔拉斯均衡。
【正确答案】(1)消费者1的边际替代率为[*]，消费者2的边际替代率为[*]。在帕累托有效集上的任一点，每个消费者消费两种物品的边际替代率都相同，即：
[*]
从而有：
[*] ①
又因为[*]，把这两个式子代入①式中，就得到了帕累托有效集的特征函数：
[*] ②
(2)方法a：
由于瓦尔拉斯均衡点必然位于契约曲线上，所以在均衡点②式一定成立。此外在均衡点处，预算线和无差异曲线相切(如图所示)，这就意味着边际替代率等于预算线的斜率，即：
[*] ③
[*]
联立②、③两式，解得：
[*]
进而有[*]。
方法b：
由题设所给的效用函数可以得出各个消费者的马歇尔需求函数为：
[*]
达到瓦尔拉斯均衡时，每种商品市场都出清，即：
[*]
解得：
[*]
进而有：
[*]
【答案解析】