有两条茶叶包装生产线，从每条生产线上各抽60桶，其中一条生产线上每桶茶叶的平均重量为30.9克，方差为36；另一条生产线上每桶茶叶的平均重量为28.5克，方差为39.69。
问答题     试构造两条生产线茶叶平均重量之差的置信度为95%的置信区间。
 
【正确答案】解：已知：n1=n2=60，。由于样本容量比较大，故两条茶叶包装生产线上茶叶重量均值之差经标准化后服从标准正态分布，即。因此，两条茶叶包装生产线上茶叶重量均值之差μ1-μ2在95%置信水平下的置信区间为 即(0.199，4.601)，两条茶叶包装生产线上茶叶重量均值之差在95%置信水平下的置信区间为0.199克～4.601克。
【答案解析】
问答题     能否判断两条生产线上茶叶的平均重量存在显著差异?(α=0.05)
 
【正确答案】解：有两种方法可以判断两条生产线上茶叶的平均重量是否存在显著差异： A．由于(1)中构造的置信度为95%的置信区间不包括零点，因此可以认为两条生产线上茶叶的平均重量存在显著差异。 B．建立假设：H0：μ1-μ2=0两条生产线上茶叶的平均重量没有显著差异，H1：μ1-μ2≠0两条生产线上茶叶的平均重量存在显著差异。由于样本容量较大，故可用正态分布来近似，所以检验统计量的值为 由于z=2.137＞zα/2=z0.025=1.96，所以拒绝原假设，即两条生产线上茶叶的平均重量存在显著差异。
【答案解析】
问答题   为检验某新型肥料的增产效果，选取了10块相同面积的地块，从中随机选择5块地施用此新肥料，另外5块地不用新肥料，收获后施用新型肥料的5块地产量平均值为420千克，样本方差为100。另5块地平均值为400千克，样本方差为81。假定产量服从正态分布，且施用新肥料与不施用新肥料产量的总体方差相等，在显著性水平0.05下，问新型肥料有无显著的增产效果?
 
【正确答案】解：建立假设：。由于未知，且n=5＜30，为小样本，所以应选用t作为检验统计量，有 即样本统计量的值没有落在拒绝域内，则为接受原假设，认为新型肥料有显著的增产效果。
【答案解析】
问答题   某卷烟厂向化验室送去A和B两种烟草，化验尼古丁的含量是否相同。从A和B中各随机抽取重量相同的五例进行化验，测得尼古丁的含量(毫克)如表所示。据经验知，尼古丁含量服从正态分布。
尼古丁含量
A 24 25 26 21 24
B 27 28 24 31 26
    (1)若已知A，B两种烟草尼古丁含量的方差分别为5和8，问两种烟草的尼古丁含量是否有差别?(α=0.05)
    (2)若未知两种烟草尼古丁含量的方差，问两种烟草的尼古丁含量是否有差别?(α=0.05)
 
【正确答案】解：A种烟草的均值，A种烟草的样本方差。B种烟草的均值，B种烟草的样本方差。 (1)假设：，计算统计量 当α=0.05时，zα/2=1.96，|z|＞zα/2，所以拒绝原假设H0，即认为有证据表明两种烟草的尼古丁含量有差别。 (2)假设：，计算统计量 当α=0.05时，tα/2(7)=2.365，|t|＜2.365，所以不拒绝原假设H0，即认为没有证据表明两种烟草的尼古丁含量有差别。
【答案解析】
问答题   在某高校医院针对教工的健康调查中，随机抽取200名45岁以上的教工，发现有20名超过2年没有进行过体检，随机抽取300名45岁以下的教工，发现有50名超过2年没有进行过体检。根据以上抽样结果，能否认为年轻教工超过2年没有进行过体检的比例高于年纪大的教工?(α=0.05)
 
【正确答案】解：设π1表示年纪大的教工超过2年没有进行体检的比例，π2表示年轻教工超过2年进行体检的比例。 建立假设为： 两个样本合并之后的比例估计量为 检验统计量的值为 这是单侧检验，α=0.05，z0.05=1.645，z＜-z0.05，落入拒绝域，故认为年轻教工超过2年没有进行过体检的比例高于年纪大的教工。 (2)检验两个总体比例之差不为零的假设。该假设的表达式为，检验统计量为
【答案解析】
问答题   有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平α=0.02，从上述数据中能否得出男生的学习成绩比女生好?
 
【正确答案】解：要判断在大学中男生的学习成绩是否比女生的学习成绩好，分别需要进行均值和方差两方面的检验。 (1)建立假设 这是两总体的双侧检验，检验的统计量F为，由于F0.01(24，15)=3.29，F0.99(24，15)=0.346，则F0.99(24，15)＜F＜F0.01(24，15)，所以不能拒绝原假设，说明两个总体的方差无明显差异。 (2)建立假设 这是两总体的双侧检验，检验的统计量为。 所以，不能拒绝原假设，即不能说明在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。
【答案解析】
问答题   为了研究不同类型的贫困地区人们的收入状况，现分别在两个地区进行了抽样，获取他们人均年收入数据如表所示。
人均年收入
地区 样本数据(单位：元) 均值 方差
地区甲 568 68l 636 607 555 595.8 10484.91
496 540 539 529 562
589 646 596 617 584
799 410 775 428 759
地区乙 650 569 622 630 596 629.25 3675.46
637 628 706 617 624
563 580 711 480 688
723 651 569 709 632
    (1)在α=0.05下，能否认为地区乙的收入水平高于地区甲?(2)在α=0.05下，两个地区人均收入方差是否相等?(3)前面分析结果的现实统计意义是什么?
 
【正确答案】解：(1)首先检验两地区的人均收入方差是否显著相等。假设检验为；检验统计量的值为。这是双侧检验，在α=0.05下，F=2.85＞F0.05/2(19，19)=2.53，所以拒绝原假设，即两地区人均收入方差显著不相等。 下面在两总体方差未知但不相等的条件下，对均值进行检验。 建立假设 计算检验统计量为 自由度为 自由度υ=30，这是单侧检验，当α=0.05时，t0.05(30)=1.7，|t|=1.26＜t0.05(30)，所以不能拒绝原假设，不能认为地区乙的收入水平高于地区甲。 (2)由(1)中假设检验知：两个地区人均收入方差不相等。 (3)由(1)(2)可以看到，不同类型的贫困地区具有不同的收人状况，因此不能用一种相同的方法去改善所有贫困地区的收入，应该根据各个地区的实际情况加以改善。
【答案解析】
问答题   甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠，现在从这两台机床生产的钢珠中分别抽取9个与10个，测得滚珠直径的样本均值分别为 (单位：mm)；标准差分别为
【正确答案】解：已知n1=9，n2=10，。 首先，对两总体方差是否相等进行显著性检验：。检验统计量的值为。 由于，所以不能拒绝原假设，即两总体方差没有显著差异。 下面在两总体方差未知但相等的条件下，对两总体均值是否相同进行检验。 根据题意，建立假设 由于，所以检验统计量的值为 当α=0.02时，tα/2(n1+n2-2)=t0.02/2(9+10-2)=2.5669。因为t=1.458＜t0.01(17)，所以不能拒绝原假设，即认为这两台机床生产的滚珠直径均值没有显著差异。
【答案解析】
问答题   一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加它的训练班至少可以使肥胖者平均体重减轻8.5千克以上。为了验证该声称是否可信，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如表所示(单位：千克)，在α=0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称?
体重记录
单位：千克
训练前 94.5 101 110 103.5 97 88.5 96.5 101 104 116.5
训练后 85 89.5 101.5 96 86 80.5 87 93.5 93 102
 
【正确答案】解：H0：μ1-μ2≤8.5，即平均减重没有超过8.5千克；H1：μ1-μ2＞8.5，即平均减重超过8.5千克。 此时，与训练前后的体重相比，调查人员更关心它们之间的差值。差值样本(减重)数据如表所示。 差值样本数据 单位：千克 训练前 训练后 差值x 94.5 85 9.5 96.5 87 9.5 101 89.5 11.5 101 93.5 7.5 110 101.5 8.5 104 93 11 103.5 96 7.5 116.5 102 14.5 97 86 11 合计 — 98.5 88.5 80.5 8 差值样本的均值与标准差分别为 由于，故拒绝原假设，可以认为该俱乐部的声称是可信的。
【答案解析】
问答题   假定电话总机在某单位时间内接到的呼叫次数服从泊松分布，现观测了40个单位时间，接到的呼叫次数如下：0，2，3，2，3，2，1，0，2，2，1，2，2，1，3，1，1，4，1，1，5，1，2，2，3，3，1，3，1，3，4，0，6，1，1，1，4，0，1，3。问在显著性水平α=0.05下能否认为该单位时间内平均呼叫次数不低于2.5次?
 
【正确答案】解：以X记电话总机在该单位时间内接到的呼叫次数，可认为X～P(λ)，则要检验的假设为，在H0成立时，。 ，若取α=0.05，U0.05=1.645，由于-2.1＜-1.645，故拒绝原假设。
【答案解析】
问答题   假设要检验某种电子元件的平均寿命不小于6000小时，假定该元件寿命服从指数分布。现取5个元件进行寿命试验，其失效时间如下：395，4094，119，11572，6133。试在显著性水平α=0.05下检验该元件的平均寿命不低于6000小时。
 
【正确答案】解：设总体X～Exp(1/θ)，检验假设：。 在H0成立时，检验统计量为 α=0.05， 由于，故接受原假设，可以认为该元件的平均寿命不低于6000小时。
【答案解析】