解答题
7.(1994年)假设f(x)在[a，+∞)上连续，f''(x)在(a，+∞)内存在且大于零，记F(x)=
【正确答案】
令 φ(x)=f'(x)(x一a)一f(x)+f(a)(x＞a)
由于φ'(x)=f''(x)(x一a)+f(x)一f'(x)=(x一a)f''(x)＞0 (x＞a)
则φ(x)在(a，+∞)上单调上升，且φ(x)＞φ(a)=0，故
令 φ(x)=f'(x)(x一a)一f(x)+f(a)(x＞a)
由于φ'(x)=f''(x)(x一a)+f(x)一f'(x)=(x一a)f''(x)＞0 (x＞a)
则φ(x)在(a，+∞)上单调上升，且φ(x)＞φ(a)=0，故
【答案解析】