问答题
设X
1
，X
2
，…，X
n
，X
n+1
为来自正态总体X～N(μ，σ
2
)的简单随机样本，记
试证：统计量
试证：统计量
【正确答案】
【答案解析】[证明] 由简单随机样本的性质，可知X
1
，X
2
，…，X
n
，X
n+1
独立且与总体同分布，所以X
n+1
～N(μ，σ
2
)，
，且X
n+1
与
独立，于是
因此
由正态总体的样本方差
的性质可知
且
与
独立，故由t分布的典型模式可知
即统计量
服从t分布，参数为n-1．
[解析] 只需记住t分布的典型模式：随机变量X，Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～χ
2
(n)，则随机变量
，且X
n+1
与
独立，于是
因此
由正态总体的样本方差
的性质可知
且
与
独立，故由t分布的典型模式可知
即统计量
服从t分布，参数为n-1．
[解析] 只需记住t分布的典型模式：随机变量X，Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～χ
2
(n)，则随机变量