问答题
设曲面z=f(x，y)二次可微，且
≠0，证明：对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是
≠0，证明：对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是
【正确答案】[证明] 必要性：若f(x，y)=C表示一条直线，则f(x，y)一定是关于x，y的一次式，必有
，其中
．又因为f(x，y)=C，所以
，则
，(1)
因此可得f"xx(f'y)2-2f'xf"xy+f"yy(f'x)2=0．亦即
(2)
充分性：由(1)和(2)可知
，其中．又因为f(x，y)=C，所以，则，(1)因此可得f"xx(f'y)2-2f'xf"xy+f"yy(f'x)2=0．亦即
(2)充分性：由(1)和(2)可知
【答案解析】