【正确答案】令p=y^'，则P^'=y^''，从而微分方程xy^''-y^'+2=0可化为xp^'-p+2=0当x>0时，微分方程为则进而可得到当x=0时，y^'(0)=2，y^''(0)=C，亦满足微分方程xy^''-y^'+2=0因为曲线)，=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，所以有C₂=0，且则C₁=6,此时非负函数y=3x²+2x(x≥0)．于是，D绕y轴旋转所得旋转体体积为