单选题
下列结论中正确的是：
A．如果矩形A中所有顺序主子式都小于零，则A一定为负定矩形
B．设A=(a ij ) m×n ，若a ij =a ji 且a ij ＞0(i，j=1，2，…，n)，则A一定为正定矩形
C．如果二次型f(x 1 ，x 2 ，…，x n )中缺少平方项，则它一定不是正定二次型
D．二次型
所对应的矩阵是
A．如果矩形A中所有顺序主子式都小于零，则A一定为负定矩形
B．设A=(a ij ) m×n ，若a ij =a ji 且a ij ＞0(i，j=1，2，…，n)，则A一定为正定矩形
C．如果二次型f(x 1 ，x 2 ，…，x n )中缺少平方项，则它一定不是正定二次型
D．二次型
所对应的矩阵是
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 由惯性定理可知，实二次型f(x
1
，x
2
，…，x
n
)=x
T
Ax经可逆线性变换化为标准形时，其标准形中正、负平方项的个数是唯一确定的。对于缺少平方项的n元二次型的标准形或规范形中正惯性指数不会等于未知数的个数n，所以一定不是正定二次型。