解答题
设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，向量β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．
【正确答案】
【答案解析】[证]定义法证明．
设有实数k1，k2，…，km，k使得
k1α1+k2α2+…+kmαm+k(λβ1+β2)=0，
则k=0，否则
①
又向量β1可用α1，α2，…，αm线性表示，故存在l1，l2，…，lm使得
β1=l1α1+l2α2+…+lmαm， ②
由①，②式得
设有实数k1，k2，…，km，k使得
k1α1+k2α2+…+kmαm+k(λβ1+β2)=0，
则k=0，否则
①又向量β1可用α1，α2，…，αm线性表示，故存在l1，l2，…，lm使得
β1=l1α1+l2α2+…+lmαm， ②
由①，②式得