解答题
设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若
Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．
Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0．
问答题
21.证明：α1，α2，…，αn线性无关．
【正确答案】令x1α1+x2α2+…+xnαn=0，则
x1Aα1+x2Aα2+…+xnAαn=0
x1α2+x2α3+…+xn－1αn=0，
x1Aα2+x2Aα3+…+xn－1Aαn=0
x1Aα1+x2Aα2+…+xnAαn=0
x1α2+x2α3+…+xn－1αn=0，x1Aα2+x2Aα3+…+xn－1Aαn=0
【答案解析】
问答题
22.求A的特征值与特征向量．
【正确答案】A(α1，α2，…，αn)=(α1，α2，…，αn)
，
令P=(α1，α2，…，αn)，则P－1AP=
=B，则A与B相似，由｜λE－B｜=0
，令P=(α1，α2，…，αn)，则P－1AP=
=B，则A与B相似，由｜λE－B｜=0【答案解析】