问答题
设平面区域D={(x，y)|x3≤y≤1，-1≤x≤1}，f(x)是定义在[-a，a](a≥1)上的任意连续函数，试求
【正确答案】[*]
[*]
因为(x+1)f(x)+(x-1)f(-x)=x[f(x)+f(-x)]+[f(x)-f(-x)]，
而f(x)+f(-x)在[-1，1]上是偶函数，则x[f(x)+f(-x)]为奇函数；
f(x)-f(-x)在[-1，1]上是奇函数，所以(x+1)f(x)+(x-1)f(-x)在[-1，1]上是奇函数，即
(1-x6)[(x+1)f(x)+(x-1)f(-x)]在[-1，1]上是奇函数．
故[*]，即原积分为0．
注：利用y=-x3把D分成两部分D1和D2，计算更简洁．
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因为(x+1)f(x)+(x-1)f(-x)=x[f(x)+f(-x)]+[f(x)-f(-x)]，
而f(x)+f(-x)在[-1，1]上是偶函数，则x[f(x)+f(-x)]为奇函数；
f(x)-f(-x)在[-1，1]上是奇函数，所以(x+1)f(x)+(x-1)f(-x)在[-1，1]上是奇函数，即
(1-x6)[(x+1)f(x)+(x-1)f(-x)]在[-1，1]上是奇函数．
故[*]，即原积分为0．
注：利用y=-x3把D分成两部分D1和D2，计算更简洁．
【答案解析】