【正确答案】正确答案：(1)由题设，结合幂级数可以逐项求导的性质，先求y ^" (x)和y ^"" (x)，即由 于是 因此y(x)是微分方程y ^"" +y ^" +y=e ^x 的解．(2)通过求(1)中微分方程来得到y(x)，该微分方程相应的齐次方程的特征方程为λ ² +λ+1=0，从而特征根为 因此原方程相应的齐次线性方程的通解为 设原方程特解为y ^* =Ae ^x 。则代入原方程有，3Ae ^x =e ^x ，即 综上，原方程通解为 由题设(1)可知y(0)=1，y ^" (0)=0，可解出 ．C ₂ =0，所以幂级数 的和函数为