单选题
y
1
，y
2
是一阶线性非齐次微分方程y"+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy
1
+μy
2
是该方程的解，λy
1
-μy
2
是该方程对应的齐次方程的解，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 将λy
1
+μy
2
代入方程y"+p(x)y=q(x)，得
λ[y" 1 +p(x)y 1 ]+μ[y" 2 +p(x)y 2 ]=q(x)．
由题设可知
y" 1 +p(x)y 1 =q(x)，y" 2 +p(x)y 2 =q(x)，
从而有
λ+μ=1．
类似地，将λy 1 -μy 2 代入方程y"+p(x)y=0，得
λ-μ=0．
解得
．故选项A正确．
事实上，当
时，λy
1
+μy
2
不是方程y"+p(x)y=q(x)的解，与题设矛盾．故选项B不正确．
同理可知选项D也不正确．
当
λ[y" 1 +p(x)y 1 ]+μ[y" 2 +p(x)y 2 ]=q(x)．
由题设可知
y" 1 +p(x)y 1 =q(x)，y" 2 +p(x)y 2 =q(x)，
从而有
λ+μ=1．
类似地，将λy 1 -μy 2 代入方程y"+p(x)y=0，得
λ-μ=0．
解得
．故选项A正确．
事实上，当
时，λy
1
+μy
2
不是方程y"+p(x)y=q(x)的解，与题设矛盾．故选项B不正确．
同理可知选项D也不正确．
当