【正确答案】 D

【答案解析】解1 直接法：由拉格朗日中值定理知
u₂-u₁=f(2)-f(1)=f'(c) (1＜c＜2)
而 u₂＞u₁，则f'(c)＞0，
由于f"(x)＞0，则f'(x)单调增．从而有f'(2)＞f'(c)＞0，由泰勒公式得．
f(x)=f(2)+f'(2)(x-2)+[*] x∈(0，+∞)
则 f(n)=f(2)+f'(2)(n-2)+[*]＞f(2)+f'(2)(n-2) (n＞2)
由于f'(2)＞0，则[*]，从而[*]．故{u_n}发散．
解2 排除法：
令f(x)=(x-2)²，则f"(x)=2＞0，u₁=f(1)=1，u₂=f(2)=0，u₁＞u₂，但u_n=f(n)=(n-2)₂，[*]，从而{u_n}发散，则A不正确．
令f(x)=e^-x，则f"(x)=e^-x＞0，u₁=f(1)=e^-1=[*]，u₂=f(2)=e^-2=[*]，u₁＞u₂，而u_n=f(n)=e^-n”，[*]，则{u_n}收敛，B不正确．
令f(x)=e^x，则f"(x)=e^x＞0，且u₁=f(1)=e，u₂=f(2)=e²，u₁＜u₂，而u_n=f(n)=eⁿ，
[*]，则{u_n}发散，C不正确．由排除法知D正确．
本题是一道综合题，综合考查泰勒公式和拉格朗日中值定理．