解答题
[2017年] 某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的，设n次测量结果X1，X2，…，Xn相互独立，且均服从正态分布N(μ，σ2)．该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi=｜Xi一μ｜(i=1，2，…，n)，利用Z1，Z2，…，Zn估计σ．
问答题
19.求Zi的概率密度；
【正确答案】由Xi～N(μ，σ2)得
．Zi的分布函数为
F(z)=P{Zi≤z}．
当z＜0时，F(z)=0；
当z≥0时，
综上所述，
因此，Zi的概率密度为
．Zi的分布函数为F(z)=P{Zi≤z}．
当z＜0时，F(z)=0；
当z≥0时，
综上所述，
因此，Zi的概率密度为
【答案解析】
问答题
20.利用一阶矩求σ的矩估计量；
【正确答案】
由
得σ的矩估计量为
由
得σ的矩估计量为
【答案解析】
问答题
21.求σ的最大似然估计量．
【正确答案】似然函数L=f(z1)f(z2)·f(zn)=
(zi＞0，i=1，2，…，n)，
由
得
故σ的最大似然估计量为
(zi＞0，i=1，2，…，n)，由
得 故σ的最大似然估计量为【答案解析】