【正确答案】如图所示，设l₁+l₂为平面上任意一条不经过原点也不包含原点的正向闭曲线，取辅助路径l₃(使-l₂+l₃构成闭路且包围原点)．由已知有

①
②
式①—式②得

所以积分与路径无关．

所以
解之得φ(x)=Cx²，由，故φ(x)=x²
又可取L：x²+y²=1，可得