填空题
设y=y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y"一6y′+9y=e
3x
，则y(x)= 1．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：由题意得y(0)=0，y′(0)=2， y"一6y′+9y=e
3x
的特征方程为λ
2
一6λ+9=0，特征值为λ
1
=λ
2
=3， 令y"一6y′+9y=e
3x
的特解为y
0
(x)=ax
2
e
3x
，代入得
故通解为y=(C
1
+C
2
x)e
3x
+
x
2
e
3x
由y(0)=0，y′(0)=2得C
1
=0，C
2
=2，则y(x)=2xe
3x
+
故通解为y=(C
1
+C
2
x)e
3x
+
x
2
e
3x
由y(0)=0，y′(0)=2得C
1
=0，C
2
=2，则y(x)=2xe
3x
+
【答案解析】