问答题
已知向量α1=(1，2，3，0)T，α2=(1，1，3，-a)T，α3=(3，5，8，-2)T，β=(3，3，b，-6)T.
(Ⅰ)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示；
(Ⅱ)a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表示，写出表示式.
(Ⅰ)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示；
(Ⅱ)a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表示，写出表示式.
【正确答案】设有一组数x1，x2，x3使x1α1+x2α2+x3α3=β (*)
则
(Ⅰ)当
时，
，此时方程组(*)无解，卢不能由α1，α2，α3线性表示.
(Ⅱ)当a=2，b为任意实数时，
. 方程组有唯一解，此时
即
亦即有β=(2b-18)α1+(b-6)α2+(9-b)α3.
当b=6，a为任意实数时，
，方程组有唯一解，此时
，即
则
(Ⅰ)当
时，，此时方程组(*)无解，卢不能由α1，α2，α3线性表示.(Ⅱ)当a=2，b为任意实数时，
. 方程组有唯一解，此时即
亦即有β=(2b-18)α1+(b-6)α2+(9-b)α3.当b=6，a为任意实数时，
，方程组有唯一解，此时，即【答案解析】[考点] 一个向量由一向量组线性表示问题