解答题
8.设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程
y'+ky=f(x)
存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．
y'+ky=f(x)
存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．
【正确答案】此线性方程的通解即所有解可表示为y(x)=e－kx[C+∫0xf(t)ektdt].
y(x)以ω为周期，即y(x)=y(x+ω)，亦即
y(x)以ω为周期，即y(x)=y(x+ω)，亦即
【答案解析】