计算题 有一个线性城市，城市的长度为1。消费者均匀分布在城市中，人口分布密度为1。假设有两个企业A和B分别位于城市的两端，他们生产相同的产品。消费者对产品有单位需求(即最多只买一个数量)，对产品的评价为v，假设v足够大。消费者为获得商品除了需要支付价格之外，还需要承担运费，如果z是消费者与购买企业的距离，那么运费为tx。两家企业进行价格竞争，假设两家企业的边际成本都为0。(2010年上海财经大学801经济学)
问答题 13.如果给定两家企业的定价是P1、P2，求两家企业的市场份额(假设全部市场被企业覆盖，每家企业都有正的市场份额)。
【正确答案】由于题目中假设消费者对产品的评价v足够大，则有理由认为消费者愿意支付的价格大于两家企业的报价，假设A企业报价为P1，B企业报价为P2。
①当P1=P2时，两家企业所占份额相同，各为50％。
②当P1＞P2时，一位消费者去两家企业所带来的效用相等，设这位消费者去A企业的距离为x，这时P1+tx=P2+(1－x)t，得出

A企业所占市场份额为

B企业所占市场份额为

③当P1＜P2时，同理可得A企业所占市场份额为

B企业所占市场份额为
【答案解析】
问答题 14.列出企业价格竞争中的反应函数，并计算相应的纳什均衡。
【正确答案】不妨假设P1≥P2。
A企业面临的利润最大化问题为

利润最大化的一阶条件为

得企业A的反应函数为

同理可得企业B的反应函数为
【答案解析】
问答题 15.请问单位运费t对企业的利润有什么影响?当t等于多少时，此时的价格竞争纳什均衡与同质产品价格竞争下的伯特兰德均衡相同?
【正确答案】根据纳什均衡解P1=P2=t，代入企业利润函数可以得出，单位运费t越大，企业的利润也越大。根据在伯特兰德竞争均衡下均衡解唯一，即两家企业的价格相同且边际成本为0。故当t=0时，此时的价格竞争纳什均衡与同质产品价格竞争下的伯特兰德均衡相同。
【答案解析】