问答题
把一枚骰子独立地投掷n次，记1点出现的次数为随机变量X，6点出现的次数为随机变量Y，
【正确答案】正确答案：(1)出现1点的次数
出现6点的次数
从而有 EX=EY=
(2)当i≠j时，由于X
i
与Y
j
相互独立，所以E(X
i
Y
j
)=E(X
i
)E(Y
j
)=
当i=j时，因为X
i
和Y
i
均为仅取0，1值的随机变量，所以(X
i
Y
i
=1}={X
i
=1,Y
i
=1}=
(第i次投掷时不可能既出现1点，同时又出现6点)，因此当i=j时，有P{X
i
Y
i
=1}=0，P{X
i
Y
j
=0}=1一P{X
i
Y
j
=1}=1．由此得 E(X
i
Y
j
)=0． (3)要求X与Y的相关系数，先求Cov(X，Y)，故下面先求E(XY)．由于 XY=(X
1
+X
2
+…+X
n
)(Y
1
+Y
2
+…+Y
n
)=
且综上可得 Cov(X，Y)=E(XY)一EXEY=
所以
出现6点的次数
从而有 EX=EY=
(2)当i≠j时，由于X
i
与Y
j
相互独立，所以E(X
i
Y
j
)=E(X
i
)E(Y
j
)=
当i=j时，因为X
i
和Y
i
均为仅取0，1值的随机变量，所以(X
i
Y
i
=1}={X
i
=1,Y
i
=1}=
(第i次投掷时不可能既出现1点，同时又出现6点)，因此当i=j时，有P{X
i
Y
i
=1}=0，P{X
i
Y
j
=0}=1一P{X
i
Y
j
=1}=1．由此得 E(X
i
Y
j
)=0． (3)要求X与Y的相关系数，先求Cov(X，Y)，故下面先求E(XY)．由于 XY=(X
1
+X
2
+…+X
n
)(Y
1
+Y
2
+…+Y
n
)=
且综上可得 Cov(X，Y)=E(XY)一EXEY=
所以
【答案解析】