问答题
设流速y=(x
2
+y
2
)j+(z一1)k，求下列情形流体穿过曲面∑的体积流量Q(如图9．67)：
(Ⅰ)∑为圆锥面x
2
+y
2
=z
2
(0≤z≤1)，取下侧；
(Ⅱ)∑为圆锥体(z
2
≥x
2
+y
2
，0≤z≤1)的底面，法向量朝上．
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)首先，用曲面积分表示流量，即 Q=
(x
2
+y
2
)dzdx+(z一1)dxdy． 直接投影到xy平面上代公式求Q． 由∑的方程z=
，∑在xy平面上的投影区域D：x
2
+y
2
≤1(z=0) →
(Ⅱ)圆锥体(z
2
≥x
2
+y
2
，0≤z≤1)的底面∑即x
2
+y
2
≤1，z=1，它垂直于zx平面，在∑上z一1=0，因此 Q=
(x
2
+y
2
)dzdx+(z一1)dxdy． 直接投影到xy平面上代公式求Q． 由∑的方程z=
，∑在xy平面上的投影区域D：x
2
+y
2
≤1(z=0) →
(Ⅱ)圆锥体(z
2
≥x
2
+y
2
，0≤z≤1)的底面∑即x
2
+y
2
≤1，z=1，它垂直于zx平面，在∑上z一1=0，因此 Q=
【答案解析】