问答题
设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α
1
=(1，3，0，2)
T
，α
2
=(1，2，-1，3)
T
．Bx=0的基础解系为β
1
=(1，1，2，1)
T
，β
2
=(0，-3，1，a)
T
．
若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解．
若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解．
【正确答案】
【答案解析】解：设非零公共解为γ，则γ既可由α
1
和α
2
线性表示，也可由β
1
和β
2
线性表示．
设γ=x 1 α 1 +x 2 α 2 =-x 3 β 1 -x 4 β 2 ，则x 1 β 1 +x 2 β 2 +x 3 β 3 +x 4 β 2 =0．
当a=0时，
解得
设γ=x 1 α 1 +x 2 α 2 =-x 3 β 1 -x 4 β 2 ，则x 1 β 1 +x 2 β 2 +x 3 β 3 +x 4 β 2 =0．
当a=0时，
解得